Số nguyên tố là gì? Tính chất và ví dụ minh họa

Số nguyên tố là gì? Tính chất và ví dụ minh họa

0 Comments

Số nguyên tố là nội dung toán học mà chúng ta đã được học khi lên cấp 2. Nếu không nắm chắc thì điểm số của bài kiểm tra và bài thi không được cao. Vậy nên chúng tôi sẽ chia sẻ cho các bạn kỹ hơn về nội dung này để các bạn nắm chắc nhé!

Số nguyên tố là gì? 

Số nguyên tố (hợp số) là một tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Các bạn có thể hiểu một cách đơn giản như sau: Với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài số 1 và bản thân ra thì số đó không chia hết cho bất kỳ một số nào khác nữa. 

Số nguyên tố là gì
Tìm hiểu về số nguyên tố

Ví dụ như các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,… đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xem là số nguyên tố, đó chính là số 0 và số 1.

Chú ý:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất mà có 1 chữ số là số 2.
  • Số nguyên tố nhỏ nhất mà có 2 chữ số chính là số 11.
  • Số nguyên tố nhỏ nhất mà có 3 chữ số là số 101.
  • Số nguyên tố lớn nhất mà có 2 chữ số là số 97.
  • Số nguyên tố lớn nhất mà có 3 chữ số là 997.

Tính chất của số nguyên tố 

Dựa vào một số tính chất đặc trưng dưới đây của số nguyên tố áp dụng vào bài tập các bạn sẽ dễ dàng tính toán hơn. Cụ thể như sau:

  • Số nguyên tố chẵn duy nhất và nhỏ nhất chính là số 2.
  • Không thể giới hạn được số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Hay nói cách khác thì số nguyên tố là vô hạn.
  • Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương được.
  • Ước tự nhiên khác 1 và nhỏ nhất của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
  • Ước bé nhất là một số dương và khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ chính là một số nguyên tố khi không vượt quá căn bậc hai của b.

Hướng dẫn cách tìm được số nguyên tố

Số nguyên tố là nội dung xuất hiện nhiều trong các đề thi, đề kiểm tra. Vậy nên chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn các cách tìm ra số nguyên tố.

Bảng số nguyên tố lớp 9
Bảng số nguyên tố lớp 9

Cách 1: Tìm số nguyên tố A trong khoảng từ 2 – (A – 1)

  • Nếu A < 2 thì A không phải là một số nguyên tố.
  • Nếu A > 2 và nằm trong khoảng 2 – (A – 1) không có số để A chia hết thì A là một số nguyên tố.

Ví dụ: A = 13 và nằm trong khoảng (2 – 12) có chứa các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Số 13 không chia hết cho một số nào nên 13 là một số nguyên tố.

Cách 2: Tìm số nguyên tố A trong khoảng từ 2 – (A – 2)

Nếu trong khoảng 2 – (A – 2) có số lẻ mà A không chia hết thì A chính là một số nguyên tố.

Ví dụ: A = 13, trong khoảng (2 – 11) có các số lẻ là 3, 5, 7, 9. Số 13 không chia hết cho một số lẻ nào nên 13 là một số nguyên tố.

Cách 3: Dùng máy tính cầm tay để tìm số nguyên tố

Để kiểm tra xem A có phải là một số nguyên tố không, các bạn cần thực hiện như sau: Nhập A > “=” > Shift + FACT.

  • Nếu kết quả hiển thị là A thì A chính là số nguyên tố.
  • Nếu kết quả hiển thị là một phép nhân thì A không phải số nguyên tố.

Các thuật ngữ có liên quan đến số nguyên tố

Sau khi tìm hiểu về số nguyên tố là gì và tính chất của nó, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về các khái niệm liên quan đến loại số này. 

Các thuật ngữ liên quan đến số nguyên tố
Toán 6 số nguyên tố là nội dung quan trọng

Số nguyên tố (hợp số) là một tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Số nguyên tố cùng nhau

Số a và số b được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi ước chung lớn nhất của cả 2 là 1.

Ví dụ: số 5 và số 23 là 2 số nguyên tố cùng nhau vì cả 2 số đều có ước chung lớn nhất là số 1.

Số siêu nguyên tố

Số abc được gọi là siêu nguyên tố khi bỏ c hoặc bc đi mà a vẫn là một số nguyên tố. 

Ví dụ: 1337 là một số siêu nguyên tố có 4 chữ số vì nếu bỏ đi số 7 hay 37 thì 133 hay 13 cũng vẫn là số nguyên tố.

Tích của các thừa số nguyên tố

Tích của các thừa số nguyên tố chính là phép nhân giữa các số nguyên tố.

Ví dụ:

  • 6 = 2 x 3, trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.
  • 105 = 3 x 5 x 7. Trong đó 3, 5 và 7 chính là các số nguyên tố.

2 số nguyên tố sinh đôi

Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi khi chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.

Ví dụ: 2 số nguyên tố sinh đôi là 3 và 5, 5 và 7, 11 và 13,…

Số nguyên tố rút gọn

Số nguyên tố rút gọn của một số tự nhiên chính là tổng các ước nguyên tố của số tự nhiên đó.

Ví dụ: Số tự nhiên 42 có các ước nguyên tố là 2, 3, 7 => Số nguyên tố rút gọn của 42 là 2 + 3 + 7 = 12.

Bài tập vận dụng 

Câu 1: Số nguyên tố có mấy ước?

  • A: 1
  • B: 2
  • C: 3
  • D: 4

Đáp án: B. vì Số nguyên tố có 2 ước là số 1 và chính nó.

Câu 2: Trong những số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số nguyên tố là những số nào?

Đáp án: Số nguyên tố là những số 2, 3, 5, 7.

Bên trên là những thông tin chúng tôi chia sẻ cho các bạn về số nguyên tố. Hy vọng bài viết mang đến những thông tin hữu ích và dễ hiểu để các bạn có thể ghi nhớ.

Trả lời